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Agricultura Técnica (Chile), Vol. 62, No. 3, July-September, 2002, pp. 450-462 MODELOS MULTICRITERIO: UNA APLICACIÓN A LA SELECCIÓN DE ALTERNATIVAS PRODUCTIVAS1 Multicriteria Models: an application for the selection of productive alternatives1 Mónica Bocco2, Silvina Sayago2 y Enzo Tártara2 1
Recepción de originales: 16 de abril de 2001. Code Number: at02042 ABSTRACT In this work models are developed based on multicriteria programming: multiobjective programming is used complemented with the compromise programming and goal programming with the purpose of evaluating the optimization of more than one economic objective. The purpose of these models is to predict ex-ante the economic results, maximization of the gross margin and minimization of the enterprise risk, which will be observed in horticultural systems when new production alternatives are adopted, contemplating different agronomic and economic restrictions. These models were applied to small horticultural operations of the green belt in Córdoba, Argentina, in order to explain the changes in the economic situation of the farm when selecting and adopting new production plans, represented by the incorporation of alternative horticultural products for production. Comparing each model with the present situation of the producers, considering the variables involved, allows the conclusion that adopting any one of the modeled proposals, will mean an important diminution in the relation risk/gross-margin with values up to 50% in the summer season and 66% in the winter season. The choice of solutions that, although not optimal are efficient, will result in a greater diversification of productive alternatives. Key words: multicriteria models, optimization, adoption, horticultural products. RESUMEN En este trabajo se desarrollan modelos basados en los métodos de programación multicriterio: se utiliza la programación multiobjetivo, complementada con la programación compromiso y por metas, con el fin de evaluar la optimización de más de un objetivo económico. Estos modelos tienen como propósito predecir ex-ante los resultados económicos, maximización del margen bruto y minimización del riesgo empresarial, que se observarán en los sistemas hortícolas al adoptar nuevas alternativas de producción, contemplando distintas restricciones agroeconómicas. Se realizó su aplicación a las pequeñas explotaciones hortícolas del Cinturón Verde de Córdoba, Argentina, para explicar el cambio de la situación económica de la empresa al seleccionar y adoptar nuevos planes de producción, representados por la incorporación de productos hortícolas alternativos para su producción. La comparación de cada modelo con la situación actual de las empresas, en cuanto a las variables involucradas, permite concluir que la adopción de cualquiera de las propuestas modeladas significará una disminución importante de la relación riesgo/margen bruto en valores de hasta un 50% para la estación estival, y un 66% para la estación fría. La elección de las soluciones que, sin ser óptimas serán eficientes, corresponden a una mayor diversificación de los cultivos a realizar. Palabras clave: modelos multicriterio, optimización, adopción, productos hortícolas. INTRODUCCIÓN La decisión sobre que producir en un predio supone seleccionar la mejor alternativa entre las posibles, apoyándose en la información disponible y el conocimiento de las características del sistema de producción, así como de las restricciones que limitan el mismo. El funcionamiento de un sistema, y en particular el de producción hortícola, implica considerar criterios biológicos, técnicos, económicos, privados, sociales, políticos y ambientales (Rehman y Romero, 1993). La modelación permite evaluar las distintas variables y predecir los resultados económicos de una empresa, originando una representación lo más cercana posible a la realidad. Desde la modelación matemática la programación multicriterio permite dar cuenta de la situación que señala Romero (1993), según el cual los agentes económicos no optimizan sus decisiones en base al logro de un único objetivo, sino que buscan el equilibrio o compromiso entre un conjunto de estos, generalmente en conflicto. En el caso del sector agrario, numerosos estudios ratifican la diversidad de objetivos y conflictos considerados por los productores (Hazell y Norton, 1986; Gómez-Limón y Berbel, 1995; Sumpsi et al., 1997). Los productores planifican sus cultivos para maximizar el margen bruto de su explotación, teniendo en cuenta, además, que sólo están dispuestos a asumir un determinado nivel de riesgo (Alarcón et al., 1997); el grado hasta el cual los productores consideran necesario tomar medidas para asegurar la supervivencia de su empresa depende de la interacción entre el nivel de capital y la probabilidad (riesgo) que ocurran acontecimientos desfavorables y de relativa gravedad; es por ello que el productor utiliza la diversificación como medida de protección contra fenómenos inciertos y ocasionales, cuya aparición provoca fuertes tensiones en la empresa. El objetivo de este trabajo es aplicar distintas metodologías multicriterio, la programación compromiso complementada con la programación por metas, a fin de elaborar modelos que permitan evaluar el cambio de los resultados económicos, en cuanto a margen bruto y riesgo empresarial, de las explotaciones hortícolas del Cinturón Verde de Córdoba, Argentina, al adoptar nuevas alternativas de cultivos. MATERIALES Y MÉTODOS La Programación Multicriterio La programación multiobjetivo establece un enfoque de gran potencialidad cuando la decisión se centra en optimizar más de un objetivo, lo cual a su vez debe satisfacer un conjunto de restricciones (Romero, 1996). En términos matemáticos, usando la programación multiobjetivo el problema se expresa como:
A partir de estos planteamientos se genera el conjunto de soluciones eficientes y de la matriz de pagos correspondiente; en dicha matriz se estudia la existencia de conflictos entre los objetivos y en caso afirmativo la cuantificación de éstos.
El punto ideal, aunque generalmente inalcanzable, se constituye en el punto de referencia para el productor-decisor, y resulta de gran utilidad para completar el desarrollo del modelo en la programación compromiso. La programación compromiso define la solución óptima como la solución eficiente que se encuentra más próxima al punto ideal (Zeleny, 1973). Introduciendo la medida de la distancia a través de una métrica, se establece un subconjunto eficiente, cuyas cotas para problemas con dos objetivos quedan dadas por los puntos L1 (indica los valores de mayor eficiencia) y Lµ (indica la solución de mayor equidad) (Yu, 1985 y Yu et al., 1975) . Donde
wj = peso que representa la preferencia a la discrepancia entre el objetivo j y el punto ideal. Mediante la utilización de la programación por metas, se consigue minimizar las sumas de las desviaciones por exceso o defecto del óptimo de la función objetivo. Estructura teórica del modelo Los modelos se construyeron a partir de los dos principales objetivos de los productores hortícolas a pequeña escala: lograr el máximo margen bruto con el mínimo del riesgo al cual someten su capital. Para evaluar distintas propuestas de producción, se procedió a introducirlas en los modelos adicionando nuevas alternativas al sistema real. Variables de decisión: Xi : Número de hectáreas (ha) dedicadas al cultivo i con 1 < i < n Objetivos del productor: a) Maximización del Margen
Bruto de la explotación: b) Minimización del Riesgo
económico: sujeto a
donde: MBi = margen
bruto cultivo i ;
nj = variables de desviaciones negativas; pj = variables de desviación positivas. Esta función se formalizó a partir del modelo de Hazell (Hazell, 1971) que define el riesgo como la suma de las desviaciones de los márgenes brutos de cada cultivo con respecto al promedio del margen bruto de cada una de ellas para cada año. Para disminuir las desviaciones se consideró una serie de tiempo de tres años, período que asegura datos confiables por parte del productor de los mismos. Restricciones del sistema :
S = superficie total del establecimiento; CDi = costos directos para realizar el cultivo i; K = capital total disponible; si = superficie mínima a realizar con el cultivo i. En este modelo la mano de obra no se considera como restricción, ya que los establecimientos ubicados en la zona en estudio poseen mano de obra propia, no ocasionándose nuevos gastos ni restricciones. Dentro del programa, la variable tiempo es considerada como unidad, ya que se opta por trabajar en dos períodos productivos correspondientes a la estacionalidad de los productos hortícolas: estival e invernal. Por otra parte, como ambos indicadores económicos, margen bruto y riesgo empresarial, tienen igual importancia para el pequeño productor, los pesos wj se consideran iguales y unitarios. La forma general de los modelos, en la cual se puede observar número de variables y restricciones incluidas, se presenta en el Anexo 1. Zona de aplicación La unidad de estudio son los establecimientos hortícolas pertenecientes a la Zona Norte del Cinturón Verde de Córdoba, Provincia de Córdoba, Argentina. Se utilizaron encuestas que permitieron tipificar y realizar la evaluación técnica, económica y social de 56 pequeñas empresas productivas, que representan aproximadamente el 90 % del total, utilizando técnicas de estadística multivariante: análisis de conglomerados y componentes principales (INTA, 1982; Tártara et al., 1999). Las principales características de los productores son: el 80% de los productores son propietarios de sus tierras; el establecimiento promedio cuenta con aproximadamente 9,85 ha; el productor y su familia aportan la totalidad de la mano de obra propia al sistema productivo; entre los cultivos representativos que conforman los planes de producción de los pequeños productores se encuentran lechuga (Lactuca sativa L.), acelga (Beta vulgaris L. var. cicla L.), zapallito (Cucurbita pepo L. var zapallito) y repollo (Brassica oleracea L. var. capitata L.). Para la construcción de los modelos, teniendo en cuenta la estacionalidad de los productos hortícolas, se consideraron como alternativas de producción para el período estival (septiembre-febrero): acelga, achicoria (Cichorium intibus L.), chaucha (Phaseolus vulgaris L.), lechuga, pimiento (Capsicum annuum L.), remolacha (Beta vulgaris), tomate (Lycopersicum esculentum L.) y zapallito; mientras que para la estación fría (marzo-agosto): acelga, achicoria, cebolla de verdeo (Allium cepa), lechuga, puerro (Allium porrum), repollo y remolacha. La elección de estas alternativas
productivas, que corresponden a las que actualmente presenta el establecimiento
o productor promedio de la zona, y las restricciones de superficie ocupada por
cada una, se consideraron como base de los modelos. A partir de este plan se
evaluó el margen bruto y riesgo que presenta el establecimiento promedio.
Estos resultados se constituyen en la base de comparación para las propuestas
posteriores y se presentan en el Cuadro 1. Cuadro 1.-
Resultados económicos para establecimiento promedio, por período
estacional.
US$ año 2000 (Argentina 1$ = 1U$S) Los márgenes brutos y costos de realización de cada producto hortícola se obtuvieron a partir del programa Gesthor 2.0 (Bocco et. al., 1999) y de los precios de mercado (Municipalidad de Córdoba, 2000); las unidades para expresar ambas variables se representan en dólares (US$ año 2000). Para la aplicación se consideró el establecimiento promedio en lugar del modal. En la bibliografía sobre el tema no existe un criterio unánime para la elección de uno u otro, pero esta selección deberá considerarse al hacer inferencia de los resultados presentados. Se proponen y comparan tres modelos para cada período estacional, que presentan modificaciones a las prácticas y resultados económicos reales observados. Cada uno de éstos contempla la adopción de dos o tres nuevos cultivos para su realización, los mismos se muestran en el Cuadro 2. Cuadro 2.-
Modelos multicriterios: incorporación de alternativas productivas.
Las restricciones en los modelos se tomaron evaluando parámetros tecnológicos y agroeconómicos como: la situación climática de la zona, la ausencia de invernaderos para la producción a gran escala, la mano de obra familiar y la demanda del mercado a nivel microregional, como en el caso del perejil (Petroselinum hortense L.). En cuanto a la superficie máxima dedicada a algunos cultivos, como señalan López de Pablo et al. (1997), entre los horticultores es frecuente en la práctica productiva la diversificación, ya que el mismo implica menor riesgo y evita la excesiva necesidad puntual de mano de obra. Se utilizó el software Lingo (1999) para determinar las curvas de soluciones posibles (valores de las funciones objetivos), encontrar el punto ideal (punto donde ambos objetivos se optimizan) y el anti-ideal (punto que indica la solución menos atractiva para el decisor). RESULTADOS Y DISCUSIÓN En la Figura 1 se muestra para cada uno de los modelos, el conjunto compromiso a partir del cual se deben elegir los valores óptimos de las variables de decisión. Resultados Modelo I: Las alternativas viables para el período estival e invernal, en este modelo, se muestran en el Cuadro 3, donde se indican las respuestas en el espacio de las funciones objetivos. Cuadro 3.-
Funciones objetivos y variables de decisión en los límites del
conjunto compromiso.
Fuente: Elaboración
propia en base a resultados del Modelo I. La incorporación de la zanahoria (Daucus carota L.) como nuevo cultivo de estación cálida, produjo diferencias en la relación margen bruto-riesgo, constituyéndose esta propuesta como la más conveniente. La realización de estas propuestas para el período estival optimizaron los logros financieros, observándose una duplicación en la diferencia entre el margen bruto obtenido y capital, con respecto a la situación real. Para la época invernal los resultados mostraron que todos los cultivos propuestos en el modelo I se incorporaron para su realización. En promedio en el período estival la relación riesgo/margen bruto descendió de un 84% en la situación inicial a sólo 40%; y para la propuesta de estación fría dicha relación disminuyó de un 64% al 30% en promedio. Resultados Modelo II: Cuando se propusieron como nuevas alternativas de producción apio (Apium graveolens L. var. dulce (Mill.) Pers.) (2 ha) y perejil (Petroselinum hortense L.) (0,3 ha) en la realización invernal, o bien espinaca (Spinacia oleracea L.) (2 ha) y perejil (0,3 ha), en el período estival, los resultados mostraron que ingresaron como válidos la realización de todos los cultivos, excepto la acelga en el período cálido (ver Cuadro 4). Cuadro 4.- Funciones objetivos
y variables de decisión en los límites del conjunto compromiso
.
Fuente: Elaboración
propia en base a resultados del Modelo II. Esta nueva distribución de cultivos proporcionó un conjunto de valores de decisiones que mejoraron los márgenes brutos y riesgos empresariales comparados con los observados en la situación real. Se observó que para el período de estación fría la diferencia entre ambos aumentó en valores que superan 15%, y se complementó con un aumento de aproximadamente 70% cuando la nueva propuesta fue la del período estival. La adopción de los nuevos cultivos propuestos por este modelo en el período invernal se constituyó en los mejores logros con respecto a los restantes. Resultados Modelo III: La propuesta de inclusión de dos alternativas importantes en cada período de producción, como es la adopción de 2 ha destinadas a apio y a zanahoria, para los cultivos de estación fría, o la misma superficie de espinaca y zanahoria en el período de verano, proporcionó resultados que indican que este modelo fue viable únicamente para los cultivos estivales. La distribución de cultivos para este modelo se puede observar en el Cuadro 5. Cuadro 5.-
Funciones objetivos y variables de decisión en los límites del
conjunto compromiso.
Fuente: Elaboración
propia en base a resultados del Modelo III. La propuesta de este modelo optimizó los logros financieros, observándose un aumento aproximado de 90% con respecto a la situación real, en la diferencia entre el margen bruto obtenido y el capital arriesgado para la producción. Dentro de las propuestas de incorporación potencial de nuevas estrategias de producción, y el riesgo económico distintivo que conlleva cada una de éstas, para la estación estival se observó un carácter constante de la relación marginal de transformación entre los criterios de riesgo económico en función del margen bruto, mientras que en el período invernal dicha relación se comportó según un crecimiento cuadrático. La adopción de cualquiera de estas propuestas significará una disminución importante del riesgo a asumir para su puesta en práctica y la elección de las soluciones, que sin ser óptimas, sí serán eficientes, se corresponden con una mayor diversificación de los cultivos a realizar con respecto a lo observado en los planes actuales de los establecimientos. Las anteriores discusiones muestran que los modelos que contemplan optimizar más de un objetivo, como obtener el mayor margen bruto y el menor riesgo económico, son adecuados para describir comportamientos de un sistema resultante de la compleja interacción de muchos componentes mutuamente dependientes. Es interesante destacar que la combinación de enfoques multicriterios, que conforma la metodología desarrollada, posibilita que en todo momento esté presente el criterio de los productores, decisores del sistema, y constituyen un procedimiento de trabajo que resulta de utilidad para poder abordar problemas en el campo de la toma de decisiones sobre planes de producción hortícolas, pudiendo ser aplicada parcial o totalmente, según las restricciones de cada sistema. No se puede soslayar que los sistemas de producción no se conciben sólo en función de las potencialidades y restricciones económicas, sino que responden también a razones socio-tecnológicas; no considerar este hecho representaría excluir del análisis los problemas políticos, sociales y económicos que influyen en los sistemas hortícolas. Es precisamente porque apostamos a esta concepción, que cobra relevancia esta aplicación y los resultados obtenidos para un proyecto concreto de desarrollo del sector. Como expresa en Bocco et al. (2000), en el momento de la toma de decisiones y aplicación de estos resultados es siempre recomendable complementarlos con el conocimiento que tengan los investigadores y productores de la zona de estudio, debido a la presencia de factores que no siempre son cuantificables en un modelo. CONCLUSIONES Los modelos multicriterios constituyen una herramienta válida para estudiar los efectos predecibles de la incorporación de nuevas alternativas productivas, considerando distintos factores, como los niveles de satisfacción económica del productor, la adecuación de los recursos, y las restricciones productivas particulares de cada sistema de producción. En la aplicación realizada para el Cinturón Verde de Córdoba, Argentina, se debe destacar que las soluciones que representan planes productivos con mejores logros financieros son las que ingresan una importante diversificación de los cultivos dentro de la estrategia de explotación. La producción obtenida en los distintos períodos climáticos muestra mayores o menores logros, según el modelo adoptado. En las propuestas correspondientes a cultivos de estación fría, la incorporación del apio permite obtener los mejores resultados, por ello es recomendable que los productores asuman las tecnologías necesarias para realizar este cultivo. Para la estación estival la realización de la alternativa que incluye a la zanahoria y el perejil resulta en el mayor aumento de la diferencia margen bruto-riesgo económico. En la mayoría de los modelos la acelga no tiene posibilidad de continuar como alternativa productiva para los productores que componen este grupo. AGRADECIMIENTOS Agradecemos muy especialmente al Ingeniero Agrónomo Gabriel Avila quien prestó un importante asesoramiento sobre épocas y modo de producción del área bajo riego del Cinturón Verde de Córdoba, Argentina. LITERATURA CITADA
ANEXO 1.- MODELO TIPO
MAX 16.26 x1+ 11.8 x2 + 10 x4 + 35.78 x5 + 3.56 x7 + 21.95 x8 + 12.32 x10 + 20.4 x11 + MBi xi + MBj xj SUBJECT TO 2) x1 + x2 + x4 + x5 + x7 + x8 + x10 + x11 +xi + xj <= 9.85 3) 3.9 x1 + 5 x2 + 4.1 x4 + 4 x5 + 2.8 x7 + 10 x8 + 5.03 x10 + 12 x11 + Ci xi + Cj xj <= 48.1 4) 6.67 x1 - 1.22 x2 - 0.09 x4 + 10.24 x5 + 1.06 x7 - 0.05 x8 - 5.57 x10 - 1.71 x11 + di xi + dj xj + n1 - p1 = 0 5) - 0.52 x1 + 2.56 x2 + 2.96 x4 + 6.29 x5 - 0.15 x7 + 0.23 x8 + 7.11 x10 - 2.52 x11 + di xi + dj xj + n2 - p2 = 0 6) - 6.15 x1 - 1.34 x2 - 2.87 x4 - 16.53 x5 - 0.90 x7 - 0.17 x8 - 1.55 x10 + 4.23 x11 + di xi + dj xj + n3 - p3 = 0 7) 16.26 x1+ 11.8 x2 + 10 x4 + 35.78 x5 + 3.56 x7 + 21.95 x8 + 12.32 x10 + 20.4 x11 + MBi xi + MBj xj - MB = 0 8) N1 + P1 + N2 + P2 + N3 + P3 - RIES = 0 9) x1 + x2 + x4 + x5 + x7 + x8 + x10 + x11+ xi + xj - th =0 10) x1 <= 3 11) x2 >= 0.3 12) x4 >= 0.3 13) x5 <= 1.5 14) x7 >= 0.3 15) x8 >= 0.3 16) x10 >= 0.3 17) x11 >= 0.3 18) xi <= ri 19) xj <= rj 20) th >= 9.85 END II. Período Invernal MAX 16.26 x1+ 11.8 x2 + 5.1 x3 + 35.78 x5 + 37 x6 + 5.16 x9 + 12.32 x10 + MBi xi + MBj xj SUBJECT TO 2) x1 + x2 + x3 + x5 + x6 + x9 + x10 + xi + xj <= 9.85 3) 3.9 x1 + 5 x2 + 4.2 x3 + 4 x5 + 2 x6 + 3.8 x9 + 5.03 x10 + Ci xi + Cj xj <= 29.58 4) 6.67 x1 - 1.22 x2 - 1.17 x3 + 10.24 x5 + 6.76 x6 - 4.87 x9 - 5.57 x10 + di xi + dj xj + n1 - p1 = 0 5) - 0.52 x1 + 2.56 x2 - 1.75 x3 + 6.29 x5 + 5.97 x6 - 3.32 x9 + 7.11 x10 + di xi + dj xj + n2 - p2 = 0 6) - 6.15 x1 - 1.34 x2 + 2.91 x3 - 16.53 x5 - 12.73 x6 + 8.19 x9 - 1.55 x10 + di xi + dj xj + n3 - p3 = 0 7) 16.26 x1+ 11.8 x2 + 5.1 x3 + 35.78 x5 + 37 x6 + 5.16 x9 + 12.32 x10 + MBi xi + MBj xj - MB = 0 8) N1 + P1 + N2 + P2 + N3 + P3 - RIES = 09) x1 + x2 + x3 + x5 + x6 + x9 + x10 + xi + xj - th =0 10) x1 <= 3 11) x2 >= 0.3 12) x3 >= 0.3 13) x5 <= 1 14) x6 <= 1 15) x9 >= 0.3 16) x10 >= 0.3 17) xi <= ri 18) xj <= rj END ! x1 = acelga ! x2 = lechuga ! x3 = repollo ! x4 = zapallito ! x5 = achicoria ! x6 = cebolla de verdeo ! x7 = chaucha ! x8 = pimiento ! x9 = puerro ! x10 = remolacha ! x11 = tomate ! xi = alternativa i-ésima ! xj = alternativa j-ésima Donde
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=
promedio del margen bruto cultivo i durante la serie de k años
, con 1 < j < k;
