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Ciência Florestal, Vol. 19, No. 4, Oct-Dec, pp. 433-447 Diagrama de manejo da densidade para povoamento de Pinus taeda L. conduzido sem desbaste Density management diagram of Pinus taeda L. unthinned stand Paulo Sérgio Pigatto Schneider1 Frederico Dimas Fleig2 Paulo Renato Schneider3 César Augusto Guimarães Finger4 Djalma Millers Chaves5 Antônio Maurício Moreira6
Recebido para publicação em 12/03/2009 e aceito em 22/06/2009. Code Number: cf09041 RESUMO O presente trabalho foi desenvolvido com o objetivo de estudar a eficiência dos modelos que expressam a relação de densidade/diâmetro e autodesbaste em povoamentos de Pinus taeda L., implantados em vários espaçamentos, manejados em densidade completa, sem desbaste e altamente estocada, medida até a idade de 18 anos. Os resultados indicaram que o modelo de densidade e diâmetro de Tang apresentou boa precisão estatística, tendo apresentado: coeficiente de determinação igual a 0,99; erro padrão da estimativa igual a 0,0948; coeficiente de variação igual a 1,17%; mínima tendência com valor igual a 0,0086; e elevada eficiência, com valor igual a 0,8976. O coeficiente angular da equação de densidade e diâmetro não permitiu comprovar a universalidade da lei do autodesbaste, cujo valor do coeficiente angular é estipulado em -3/2. Com este modelo de densidade e diâmetro foram gerados seis Índices de Densidade do Povoamento (IDP), que variaram de um valor máximo igual a 1.400 até o mínimo de 600, com intervalo de classe de IDP de 200, tendo, como referência, o diâmetro padrão de 25 cm. Os Diagramas de Manejo da Densidade (DMD) da população, elaborados para as variáveis dendrométricas: diâmetro médio, área basal e volume por hectare, por IDP, apresentaram boa eficiência, com baixo erro na estimativa. Os volumes reais por hectare e os estimados no DMD apresentaram diferença absoluta de -7,39 m3ha-1 e relativa de -1,79 %, demonstrando elevada precisão do modelo de DMD. As estimativas volumétricas por hectare do DMD em relação aos valores reais apresentaram valor de Eficiência igual a 0,99, o que indica alta precisão, e valor de χ 2 igual a 0,00034, não significativo a 0,01% de probabilidade, demonstrando que os valores reais e os estimados não diferem estatisticamente entre si. Palavras-chave: diagrama; sem desbaste; densidade; Pinus taeda. ABSTRACT This work was developed with the purpose of studying the efficiency of the models which express the density-diameter relationship in stands of Pinus taeda L., implanted in several spacing and handled in unthinning density, and were measured every year until the of 18 age. Results indicated that all of the sizedensity relationship of Tang model presented good statistical precision, was more efficient than the others, presenting excellent coefficient of determination (0.99), low standard error of estimate (0.0948), low coefficient of variation (1.17%), low bias (0.0086) and high efficiency (0.8976). The slope of the sizedensity didn’t allow proving the universality of the self-tinning law, with value of this slope is equal -3/2. With help of the size-density model, 6 Indexes of Density of the Stands (IDPs) were generated, with variation from the maximum 1400 to the minimum 600, with interval of class of IDP equal to 200, having as reference the standard diameter of 25 cm. The population’s Density Management Diagram (DMD), elaborated for the dendrometric variables – average diameter, basal area and volume for hectare (by IDP) – presented good efficiency with low mistake in the estimate of the values of these variables. Real volume and estimate volume per hectare in DMD presented an absolute difference of just -7.39 m3ha-1 and a relative difference of -1.79 %, showing a great precision of the DMD model. The estimates volume of DMD per hectare, in relation to the real values, presented a value of efficiency equal to 0.99, what indicates a high precision, and an χ 2 value equal to 0.00034, not significant to 0.01% of probability, demonstrating that the real and the estimate values don't differ statistical amongst themselves. Keywords: diagram; size-density; unthinning; Pinus taeda. INTRODUÇÃO No manejo de povoamentos florestais equiâneos, em sistema de alto fuste, é de fundamental importância conhecer as inter-relações entre a densidade de árvores por hectare e o desenvolvimento do diâmetro no tempo, com o objetivo de antecipar as intervenções de desbastes, aplicadas com uma intensidade adequada, na dependência da capacidade produtiva do sítio e da velocidade de crescimento da espécie. A produção qualitativa e quantitativa de madeira dos povoamentos florestais está, em sua maioria, relacionada ao sítio, tratos silviculturais e, principalmente, com a densidade da população e outros fatores ambientais. Sobre este aspecto, deve-se considerar que à medida que aumenta o número de árvores, aumenta a área basal significativamente, até o momento em que inicia a competição entre as árvores, sendo então, estabelecido o início da mortalidade natural na floresta e, com isso, a manutenção ou redução da área basal. A mortalidade de indivíduos numa população pode ser uma ocorrência regular ou irregular. A mortalidade regular provavelmente está ligada a fatores exógenos e danos causados pelo homem (LEE, 1971). A mortalidade irregular é definida como morte casual, ligada a fatores endógenos, definidos pelo espaço e tempo, podendo manifestar-se a partir do plantio, em conseqüência de mudas menos vigorosas (BURKHART, 1974). Existem muitos estudos sobre a relação número de árvores de povoamentos e o tamanho, expresso por uma variável dendrométrica, tais como: a regra do D-máximo de Mitchell (1943); a lei do autodesbaste, que estipula o valor de -3/2 para coeficiente angular, possuindo relação direta com o modelo de Yoda et al. (1963), que utiliza coeficiente angular igual a -1,5 e com o índice de densidade de Reineke (1933), que utiliza coeficiente angular de -1,605, que tem sido muito utilizado ao longo do tempo para várias espécies. De acordo com Reineke (1933), em povoamento com densidade completa, a relação entre o diâmetro médio quadrático das árvores e o seu número de árvores por hectare é linear numa escala de duplo logaritmo. Considera que os parâmetros da equação são independentes da idade e qualidade do sítio, por isso usa uma equação da densidade populacional como uma função do diâmetro médio. Esse autor postulou que, numa escala logarítmica, a relação entre o número de árvores por hectare e o diâmetro médio quadrático de um povoamento sem tratamento resulta em uma linha reta, com um valor constante do coeficiente angular de 1,605 para todas as espécies. Porém, em estudo realizado recentemente sobre o coeficiente angular ou taxa de autodesbaste, Del Rio et al. (2001) constataram uma variação deste parâmetro com a espécie e, muitas vezes, com a idade, assumindo valores entre -2,33 e -1,54. A lei do autodesbaste tem sido objeto de uso prático e de discussões acerca da sua eficiência por vários pesquisadores. Dentre eles, destacam-se: Westoby (1981), West e Bourough (1983); Zeide (1985, 1987 e 1991); Sterba e Monserud (1993); Yoda et al. (1963); Tang et al. (1994, 1995); Osawa e Allen (1993); Smith e Hann (1986); Del Rio et al. (2001). A lei do autodesbaste, desenvolvida por pesquisadores japoneses (Tang et al., 1994), determina qual é o peso médio de árvores sobre o número de árvores sobreviventes por diâmetro médio, sendo ambas as variáveis determinadas em unidade logarítmica, que resulta numa relação linear, com descendente comum de −3/ 2 potência -3/2. Assim, quando ocorre o autodesbaste, tem-se a expressão: W = k.N , em que: W é o tamanho médio das árvores, podendo ser expressa em massa, volume, altura, área basal, diâmetro etc.; N é a densidade populacional expressa em número de árvores por hectare; e k é uma constante considerada como uma medida de taxa requerida para sustentar e manter a área de copa estabelecida e que varia com as condições do dossel (YODA et al., 1963). Tang et al. (1994) estenderam a lei do autodesbaste de povoamentos em densidade completa para povoamentos subestocados e constataram que o autodesbaste começa antes de atingir a máxima densidade e que a taxa de autodesbaste incrementa com a densidade, atingindo o máximo na densidade máxima do povoamento. No modelo, a lei do autodesbaste pode ser considerada um caso especial, pois permite obter, para um diâmetro, a densidade de árvores e a produção. Esse modelo de autodesbaste é expresso por: ln N(t) = ln Sf − 1/γ ln[(d(t) / do )βγ +δ] γ Em que: t é a idade do povoamento, β é a taxa máxima de autodesbaste do povoamento de densidade completa, N(t) é a densidade de árvores por hectare no tempo t, d(t) o diâmetro médio das árvores no tempo t (cm), Sf o índice mínimo de densidade, γ o índice de autodesbaste, e do o diâmetro básico padrão (25 cm). O parâmetro δ é uma constante que dependente da integração dos valores iniciais de densidade do povoamento (N1) e do diâmetro médio inicial (d1). O valor desta constante é obtido através da seguinte relação: δ =(Sf / N1 )γ −(d1/ do)βγ Então, pode-se definir δ como o parâmetro da deficiência de estoque do povoamento, pois quando o parâmetro δ assume valor 0 (zero), tem-se a forma familiar do -3/2 da lei do autodesbaste. A primeira observação da densidade do povoamento (N1) e o diâmetro médio inicial (d1) são usados para obter o δ na equação. Todos os dados são combinados para obter o valor médio do índice de densidade máximo Sf , o índice de autodesbaste γ e a taxa de autodesbaste máximo β através de regressão não linear, cujo procedimento de cálculo é descrito em Tang et al. (1994). Ginrich (1967) foi um dos precursores no estudo da densidade populacional para definição de diagramas de manejo da densidade populacional, baseado na área requerida pela árvore, para definição conjunta da área basal, número de árvores e diâmetro médio. Atualmente, o Diagrama de Manejo da Densidade (DMD) é fundamentado na teoria da lei da potência do -3/2 de autodesbaste, desenvolvida por cientistas japoneses para colheitas agrícolas entre os anos de 1960 e 1970 (YODA et al., 1963). Esta lei declara que "para qualquer densidade determinada há um máximo de biomassa comum que uma planta pode atingir individual, porém, esse valor máximo de biomassa só pode ser alcançado esse aumento adicional de biomassa da planta a uma densidade populacional mais baixa, para isto, algumas plantas têm que morrer (...)". O DMD é uma técnica prática, baseada na teoria do autodesbaste das árvores de um povoamento. Esses diagramas permitem visualizar a mudança do diâmetro médio, altura, densidade e volume dos povoamentos equiâneos puros. As pesquisas de manejo podem avaliar alternativas de regime de densidade a partir da densidade inicial de plantio e intensidade de desbaste, considerando um objetivo de manejo (LONG e SMITH, 1985). Para o estudo da densidade populacional, Drew e Flewelling (1977 e 1979) introduziram, na América do Norte, em meados de 1970, o diâmetro médio quadrático para auxiliar no manejo da máxima produção de madeira, sendo utilizado em trabalhos realizados por Dean e Jokela (1992), Smith e Woods (1997), entre outros. Yoda et al. (1963) propuseram uma dimensão geométrica da lei do autodesbaste, baseada na suposição de que o autodesbaste ocorre quando a cobertura do povoamento excede a 100%; as plantas de muitas espécies são sempre similares geometricamente em amoldar-se sem consideração ao estágio de crescimento ou condições do habitat. De acordo com Harrington (1997) a Linha de fechamento do dossel em plantações de Pinus taeda L. começa em torno de 25% do Índice de Densidade do Povoamento (IDP). O povoamento começa a sofrer autodesbaste entre os valores de 50 e 55% do IDP, com mortalidade de árvores devido à competição entre os indivíduos. A zona é considerada ótima para manejo da densidade dos povoamentos com estoque completo, ausência de autodesbaste, e com boa recuperação do volume, mantendo as operações de desbaste entre os limites acima e abaixo de 30 e 45% do IDP. Por outro lado, Archibald e Bowling (1995) estabeleceram para Pinus banksiana, que a posição da linha que correspondente à zona de iminente competição e mortalidade, localiza-se a 0,55 (55%), e a linha que define o ponto de fechamento das copas, localiza-se a 0,15 (15%) do máximo volume da árvore média numa determinada densidade, respectivamente. Isto é confirmado por Drew e Flewelling (1979) confirmaram que o ponto de fechamento de copa encontra-se a uma Densidade Relativa igual a 15% do máximo volume da árvore média e que, abaixo desse ponto, o crescimento por hectare é proporcional. Segundo Reid (2004), um Diagrama de Densidade do Povoamento define o grau de competição entre os indivíduos em florestas equiâneas, mediante uma série de linhas paralelas, determinadas a partir da linha de autodesbaste. Disso, teoricamente, podem ser definidas zonas de competição para plantações: Zona de Densidade Excessiva, em que ocorre um crescimento restringido; Zona de Início de Competição e Iminente Mortalidade, a qual se presume que não deve ser obtido; Zona de Crescimento Livre, em que o incremento em diâmetro individual das árvores é máximo; Zona de Estoque Completo, na qual a produtividade é maximizada. Quando a floresta passa da zona de estoque completo, o incremento em volume é simplesmente distribuído sobre um maior número de árvores. Entre as Zonas de Crescimento Livre e a Zona de Estoque Completo, ocorre uma Zona de Aumento da Competição, em que o crescimento individual das árvores é crescentemente restringido. Desta forma, o presente trabalho tem por objetivo específico determinar o índice de densidade populacional e o diagrama de manejo da densidade de povoamentos de Pinus taeda manejados sem desbaste. MATERIAL E MÉTODOS Localização e caracterização da área de estudo Os dados foram levantados em áreas pertencentes à Empresa Klabin S.A., no município de Otacílio Costa, região fisiográfica denominada de Planalto Central Catarinense (SANTA CATARINA, 1986). Segundo a classificação climática de Köppen, o clima da região é do tipo "Cfb", mesotérmico, subtropical úmido, com verões frescos, não apresentando estação seca definida. A precipitação média anual é de 1.808 mm, distribuída em 124 dias, temperatura média anual de 17,8°C (MOTTA et al., 1971). O solo da área do experimento é classificado como latossolo bruno, alumínico TB, horizonte A húmico, textura argilosa e relevo suavemente ondulado. Origem dos dados Os dados utilizados no presente estudo são provenientes de um experimento concebido com base no Modelo Nelder Modificado, instalado em 1988, com idade atual de 18 anos, em 2006. O delineamento estatístico utilizado foi em blocos ao acaso, com três repetições e nove tratamentos, sendo estes definidos pelo espaçamento inicial de plantio. Destes tratamentos foram utilizados os dados dos espaçamentos mais densos de: 1,5 x 1,0 (1,5 m2), 2,5 x 1,0 (2,5 m2). Na implantação do experimento, a área sofreu preparo de solo, com uma gradagem leve, realizada com trator agrícola. O plantio foi realizado manualmente, tendo sido realizados os tratos culturais comumente utilizados, como: roçadas, coroamentos e combate a formiga. O experimento foi medido, periodicamente, até os 18 anos de idade. No interior de cada unidade amostral foram medidas a circunferência à altura do peito e a altura das árvores. Metodologia empregada O estudo da densidade e diâmetro e autodesbaste foram realizados através do número de árvores por hectare e o correspondente diâmetro médio das árvores. Para isto, foi utilizado o modelo de autodesbaste proposto por Tang et al. (1994), expresso por:
Em que, t é a idade do povoamento (ano), βa taxa máxima de autodesbaste em densidade completa, N(t) a densidade no tempo t (número de árvores por hectare), D(t) o diâmetro médio das árvores no tempo t (cm), Sf o índice da máxima densidade, γ o índice de autodesbaste, e do o diâmetro básico padrão (25 cm). A constante δ foi determinada pela densidade inicial do povoamento (N1) e o diâmetro médio inicial (d1), da seguinte fórmula:
Para verificação da precisão estatística dos modelos de densidade e diâmetro foram utilizados o coeficiente de determinação ajustado, o erro padrão da estimativa e o coeficiente de variação. A validação do modelo de densidade de árvores por hectare por diâmetro médio do povoamento foi realizada através dos critérios estatísticos recomendados por Palahi et al. (2002) e Cellini et al. (2002): a) Tendência (Bias)
Em que, yi é o valor observado da densidade de árvores por hectare, yi o valor média das densidades de árvores por hectare, yˆi o valor estimado de densidade de árvores por hectare, n o número de observações. Processamento dos dados do experimento O modelo não linear de Tang foi ajustado no procedimento NLIN, através do método Gauss-Newton, no pacote SAS - Statistical Analysis System (1999). RESULTADOS E DISCUSSÕES Índices de Densidade do Povoamento Os dados de número de árvores por hectare e diâmetro médio correspondentes são oriundos de parcelas permanentes, em povoamentos implantados em vários espaçamentos, com 18 anos de medições, tendo originado aproximadamente 50 observações em cada espaçamento. Com os dados de número de árvores por hectare e diâmetros médios observados nas parcelas permanentes do povoamento, nos espaçamentos de 1,5x1,0 e 2,5x1,0 m, foram ajustadas equações de densidade e diâmetro e autodesbaste, expressa pelo modelo não linear de Tang et al. (1994), que apresentou um ótimo ajuste, com coeficiente de determinação de 0,99, erro padrão da estimativa de 0,0948 e coeficiente de variação de 1,17 %. Os parâmetros encontram-se dispostos no próprio modelo, expresso por:
Em que, d é o diâmetro médio das árvores, d1 é o diâmetro médio inicial, d0 é o diâmetro básico padrão (25 cm) e N1 a densidade de árvores iniciais. Com o modelo de Tang definido foram gerados os dados de densidade de árvores por hectare pelo diâmetro médio do povoamento. Esta equação permitiu obter a curva decrescente da máxima densidade de árvores por hectare pelo diâmetro médio, que representa a máxima capacidade de tolerância fisiológica da árvore para se manter sobrevivente na população, em determinado habitat. Nesta condição, passa a ocorrer o autodesbaste de árvores da população, porque, a partir deste ponto, as árvores passam a não suportar mais a concorrência entre os próprios indivíduos por água, luz e nutrientes, ocorrendo a mortalidade, normalmente, das árvores mais dominadas da população. Na determinação dos Índices de Densidade do Povoamento (IDP) foi fixado o diâmetro médio padrão de 25 cm, que, para os dados amostrados, corresponde à idade de 15 anos. Assim, com a equação de autodesbaste ajustada anteriormente, foram gerados os IDPs a partir do valor máximo de 1.400 até o mínimo de 600, com intervalo de classe de índice de 200, perfazendo cinco curvas, obtidas de forma proporcional à curva de IDP máximo. Os resultados do número de árvores por hectare pelo diâmetro médio, para esses IDPs encontram-se relacionados na Tabela 1. O máximo número de árvores por hectare pelo diâmetro médio, em unidade logarítmica, gerados no modelo de Tang, permitiu gerar a linha do índice de máxima densidade populacional. A partir dessa linha começa a ocorrer uma supressão de indivíduos pela mortalidade, com o incremento diamétrico das árvores remanescentes, cujos valores encontram-se representados na Figura 1. Essa linha de densidade máxima foi concebida a partir de um diâmetro padrão fixado em 25 cm, equivalente a 3,2 na unidade logarítmica que corresponde a uma densidade de árvores por hectare de 1.494 ou a 7,3 em unidade logarítmica. As curvas de densidade de árvores por hectare, geradas para cada IDP, em unidade logarítmica, são representadas na Figura 1, na qual se observa a proporcionalidade entre elas, distanciando-se umas das outras à medida que diminui o IDP, descrevendo uma situação de uma população menos estocada. A transformação antilogarítmica dos valores da Tabela 1 foi reunida na Tabela 2, que apresenta as freqüências em unidade aritmética. Percebe-se que, em unidade aritmética, as tendências das freqüências de indivíduos por hectare decrescem exponencialmente com o incremento diamétrico. A representação gráfica da Tabela 2 permitiu observar que a densidade de árvores por hectare diminuiu numa relação inversamente proporcional ao IDP, e que o afastamento entre as curvas dos IDPs é maior nas menores densidades. Isso se reflete no momento de ocorrência do autodesbaste no povoamento, a partir de uma densidade de árvores por unidade de área em relação ao diâmetro médio, o que, em IDP de menor densidade de árvores, irá ocorrer mais tarde do que nos mais densos (Figura 2). Relação da produção com o Índice de Densidade do Povoamento Na representação do Diagrama de Manejo da Densidade pelo Volume foi estudada uma equação para estimar o volume da árvore média do povoamento em função de variáveis que expressam densidade da população e crescimento (Tabela 3). Os resultados estatísticos das equações testadas, relacionados na Tabela 3, indicam que a equação 3 foi a que apresentou maior coeficiente de determinação, igual a 0,9883; menor erro padrão da estimativa, igual a 0,1467; e menor coeficiente de variação, igual a 4,87%, indicando uma excelente precisão estatística. Por outro lado, esse modelo apresentou também uma melhor distribuição dos valores residuais do que as demais equações testadas. Para estimar o volume na equação selecionada foi ajustada uma relação hipsométrica, que apresentou um coeficiente de determinação de 0,89, erro padrão da estimativa de 0,0509 e coeficiente de variação igual a 2,05%, indicando um bom ajuste. Essa equação corresponde ao modelo reduzido de Backman, sendo expressa por:
Em que: h é a altura (m) e d é o diâmetro à altura do peito (cm). Com base na densidade de árvores por hectare, estratificadas por Índice de Densidade do Povoamento, anteriormente determinados, foram geradas as áreas basais e volumes por hectare, conforme apresentado na Tabela 4. Os valores de área basal por hectare apresentaram tendência de crescimento com o aumento do diâmetro médio e do Índice de Densidade do Povoamento, conforme representado na Figura 3. Com o mesmo procedimento, foram calculadas as tendências de crescimento do volume por hectare, em função do diâmetro médio, e discriminado por Índice de Densidade do Povoamento, conforme apresentado na Tabela 5. Esses valores de volume por hectare foram representados na Figura 4, na qual se observa que as maiores produções volumétricas por hectare foram obtidas nos maiores Índices de Densidade do Povoamento, e, conseqüentemente, também onde ocorreram os maiores diâmetros médios. Os volumes calculados mostraram tendência de aumento com o incremento do diâmetro médio e do IDP. As curvas de volume por IDPs apresentaram uma tendência de proporcionalidade, tendendo a afastar-se como o aumento do valor do IDP e da própria produção e diâmetro. Essas tendências podem ser consideradas normais em povoamentos superestocados, pois se enquadram na estrutura de crescimento de populações equiâneas de Pinus taeda. Diagrama de Manejo da Densidade Os Diagramas de Manejo da Densidade (DMD), para cada IDP, foram concebidos pelo cruzamento das informações de densidade de árvores, área basal e volume por hectare, em relação ao diâmetro médio, e encontram-se discriminadas nas Tabelas 2, 4 e 5, respectivamente. Assim, pela combinação das variáveis dendrométricas: número de árvores por hectare, área basal por hectare e diâmetro médio, discriminados por IDP, foi gerada a Figura 5. Da mesma forma, da combinação das variáveis dendrométricas: número de árvores por hectare, volume por hectare e diâmetro médio, discriminados por IDP, foi gerada a Figura 6. Para uma utilização prática dos Diagramas de Manejo da Densidade, deve-se, inicialmente, conhecer o número de árvores por hectare e o diâmetro médio da população alvo. Supondo-se que um povoamento de Pinus taeda apresente um diâmetro médio de 10 cm e 2.426 árvores por hectare, pode-se determinar o IDP a que pertence, usando-se as informações da Tabela 2. Para o caso em análise, o povoamento apresenta um IDP igual a 600. Então, assumindo que o povoamento pertence ao IDP igual a 600, tomando os Diagramas de Manejo da Densidade para área basal e volume em hectare, conforme Figuras 5 e 6, respectivamente, podem-se prognosticar os valores das variáveis definidas pelo número de árvores, área basal em hectare para o diâmetro médio, que se projetam ao longo do tempo, como pode ser observado na Tabela 6. Validação dos Diagramas de Manejo da Densidade A validação dos Diagramas de Manejo da Densidade (DMDs) foi realizada por comparação das estimativas dos volumes no modelo em relação ao volume real por hectare, obtidos em parcelas permanentes, instaladas em povoamentos implantados em espaçamento de 2,0 x 2,0 m, e inventariadas nas idades de 10, 14 e 18 anos. Assim, na Tabela 7, podem ser encontrados os resultados dos cálculos das diferenças absolutas e relativas dos volumes por hectare, para cada unidade amostral e por idade. Esses valores foram determinados a partir dos volumes por hectare estimados no DMD e os reais, observados na população para cada condição da unidade amostral com densidade de árvores específica. Os resultados mostraram uma diferença de -7,39 m³.ha-1, representando -1,79 % do volume total observado, demonstrando a precisão do modelo de DMD, o qual pode ser usado como estimador do volume por hectare de populações florestais em densidade completa. Para maior segurança, também foi calculado o valor da Eficiência (E) das estimativas volumétricas por hectare no DMD em relação aos reais, tendo sido obtido um valor igual a 0,99, o que indica uma alta precisão, pois se aproxima de uma unidade. Para o mesmo fim, também foi calculado o χ 2 , tendo obtido um valor igual a 0,00034, não significativo a 0,01% de probabilidade, indicando que os volumes reais por hectare não diferem dos estimados no modelo do DMD determinado, comprovando a sua elevada eficiência. Considerando-se esses resultados estatísticos, pode-se auferir que o modelo do DMD pode ser empregado sem restrição e com segurança na estimativa dos volumes por hectare, bem como ser utilizado para realizar prognose da produção em volume, área basal, diâmetro médio e número de árvores, para o estabelecimento de estratégias de manejo, com a finalidade de planejamento florestal. CONCLUSÕES Os resultados obtidos no presente estudo permitiram concluir que: a) os Diagramas de Manejo da Densidade, elaborados com as variáveis: diâmetro médio, área basal e volume por hectare, para cada Índice de Densidade do Povoamento, mostraram-se eficientes, permitindo estimar os valores com pouca tendência e baixo erro padrão; b) Os volumes reais por hectare estimados apresentaram uma diferença absoluta de apenas 9,61 m3ha-1 e relativa de 2,46%, comprovando uma elevada precisão do modelo de DMD desenvolvido; c) As estimativas volumétricas por hectare em relação aos valores reais apresentaram o valor de eficiência igual a 0,99, o que indica uma alta precisão; e um valor de χ 2 igual a 0,00034, não significativo a 0,01% de probabilidade, demonstrando que os valores reais e os estimados não diferem estatisticamente entre si. AGRADECIMENTOS Os autores agradecem a Klabin S.A., pela concessão dos dados dendrométricos, aos Engenheiros Antônio Maurício Moreira e Djalma Millers Chaves, pela prestimosa colaboração na organização das informações, responsáveis pela instalação e condução do experimento de espaçamento que deu origem aos dados utilizados neste trabalho. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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