ABSTRACT

In the present study, five mathematical models, two of which were linear: linear hyperbolic (FLH) and quadratic logarithmic (FQL); and three non linear: parabolic exponential (FPE), incomplete gamma (FIG), and inverse polynomial (FIP), were used to determine which of them gave best fit to the mean lactation curve, using data from three buffalo herds of the Murrah breed and its crossbreds, under a semi-extensive production system employing twice daily milking. Information was obtained on 3267 lactations, including 27600 test day milk weights. Milk testing was done at 30-day intervals over the period from 1990 to 2001. Lactations utilized in the analysis were based on a minimum of four and maximum of nine test days. Criteria used to verify the goodness of fit of the curve generated by each model were: adjusted coefficient of determination (R²_A ), lack of fit test (LDF), and graphs of the distribution of residuals and of residual lag. The highest R2A 86.29%, was obtained with both FQL and FLH, which also yielded the lowest residuals and not significant results (P>0.05) in the LOF test.

Os registros de produção de leite utilizados no sistema de criação semi extensivo, referem-se a 27600 controles de produção de leite, correspondente a 3267 lactações, de 840 búfalas Murrah e seus mestiços de composição genética predominando maioritariamente a raça Murrah, controladas no período de 1989 a 2001, em três fazendas localizadas nos municípios de São Carlos, Dourado, e Sarapuí no Estado de São Paulo.

Os animais alimentavam-se de Capim Brachiaria decumbens e Brachiaria humidícola, na época chuvosa. Na época seca, a alimentação é complementada com silagem de Capim do gênero Braquiaria e capim elefante (Pennisetum purpureum), milho (Zea mays) e cana picada (Saccharum oficcinarum). Durante todo o ano as fêmeas em lactação recebiam concentrado a base de algodão em caroço e ou farelo de soja, e cevada oriunda de cervejaria.

Cada propriedade tinha em média 120 búfalas em ordenha, animais de várias categorias de idade e a alimentação era composta de pastos como volumosos. O sal mineral é fornecido à vontade em cochos. Utiliza-se o sistema de monta natural e inseminação artificial. A ordenha é mecânica, realizada duas vezes ao dia, com bezerro ao pé.

O controle sanitário era realizado em intervalos de 4 meses, para a febre aftosa, além das vacinações contra carbúnculo sintomático e a raiva, e somente para as fêmeas, contra brucelose. O controle de ectoparasitos e endoparasitos era feito, com 1 a 2 aplicações semestrais.

Quando compara-se modelos com diferentes números de parâmetros, é adequado utilizar o coeficiente de determinação ajustado ao número de parâmetros de cada modelo, para que estes sejam comparados em iguais condições. Segundo DRAPER e SMITH (1981) a fórmula é a seguinte:

p = Número de parâmetros do modelo de regressão

n = Número de observações

R² = Coeficiente de Determinação

O coeficiente de determinação mede a proporção da variação da variável dependente (produção de leite), que é explicada pelo modelo de regressão. Quando diversos modelos com números de parâmetros diferentes são comparados, é usual ajustar o R² ao número de parâmetros de cada modelo. Assim, o aumento do R²_A só ocorre quando a perda no número de graus de liberdade do resíduo é compensada pelo aumento da soma de quadrados do modelo de regressão, em conseqüência da inclusão do maior número de variáveis no modelo.

Gráfico de Distribuição dos Resíduos

Foram utilizados dois tipos de gráficos de distribuição de resíduos para mostrar a qualidade do ajuste proporcionado para cada função e a presença de autocorrelação residual para a curva média. O primeiro, mostra a dispersão dos resíduos em função do tempo. Se os resíduos apresentam-se distribuídos aleatoriamente em relação à variável classificatória X, é indicativo de bom ajuste. O segundo tipo é o gráfico de lag de resíduo (DRAPER e SMITH, 1981). O gráfico mostra a existência ou não de autocorrelação serial e relaciona o (i) ésimo com o (i-1) ésimo resíduo, o que permite a constatação da presença ou não de autocorrelação entre os resíduos sucessivos. Quando ocorre autocorrelação positiva, o gráfico apresenta uma reta ascendente, e se negativa, apresenta uma reta descendente. Se estes se apresentam dispersos sem mostrar alguma tendência, é indicativo de bom ajuste.

Teste do «Lack of Fit»

Searle (1971) e Draper e Smith (1981), indicam que o teste baseia-se na suposição de que para um con-junto de dados onde há medidas repetidas da variável independente X, para diferentes medidas da variável dependente Y, é possível particionar a soma de quadrados do resíduo em dois termos. Um é o chamado «Erro Puro» e o outro «Lack of Fit» do mode-lo (Apêndice: Quadro 1).

Para um determinado conjunto de dados, onde X é o dia da lactação e Y a produção de leite correspondente, tem-se que X₁, X₂, ....,X_p, são os p valores distintos de X, onde cada X_i ocorre n_i vezes, com n_i valores correspondentes de Y, denominados então Y_ij , para j=1, 2,..., n_i e para i=1, 2,..., p. Para todo i, desde que i > 1, pode-se considerar que:

= número total de observações

Então, a Soma de Quadrados do Erro será: com (N-p) graus de liberdade, a qual pode ser particionada em soma de quadrados do erro puro (SQEP) e soma de quadrados do «Lack of Fit» (SQLOF), dadas por:

SQLOF=SQE-SQEP

com (N-p) e (p-r) graus de liberdade, respectivamente.

A curva de lactação média observada para os rebanhos em estudo pode ser observada na Figura 1. A produção média inicia-se com 7,44 kg; o pico é alcançado no segundo mês de lactação com produção de 8,16 kg. A produção total de leite da lactação, estimada para a curva média é de 2281,50 kg, em 270 dias de lactação. Para estes rebanhos o pico de lactação ocorreu no segundo mês de lactação.

Uma característica interessante dessa curva é que ela não apresenta um declínio brusco da produção de leite, podendo-se observar persistência da lactação, que pode ser devido que os animais recebem uma suplementação na alimentação ao momento da ordenha. De maneira geral, as curvas observadas, apresentam-se muito semelhantes à curva de lactação de búfalas Mestiças (Murrah x Mediterrâneo), as quais, também atingiram o pico de produção no segundo mês da lactação e após, há tendência de queda contínua durante a lactação (Bremner Gaona et Muñoz-Berrocal et al., 1985).

Comparação entre as Funções

Ao comparar os modelos em função dos testes estatísticos utilizados para medir a qualidade do ajuste proporcionado pelas funções estudadas para a curva média (Quadro 1), observa-se que as funções lineares FQL e FLH apresentaram valores de R²_A de 86.29% e foram não significativas em relação ao teste de Lack of Fit, indicando que estes modelos foram os mais adequados (Draper e Smith, 1981). Muitas vezes, modelos que apresentaram teste de Lack of Fit não significativo, mostraram resíduos correlacionados, podendo indicar falta de ajuste. Dessa maneira devese usar, além do coeficiente de determinação ajustado e teste de Lack of Fit, uma análise de resíduos (Ribeiro, 1997). (Quadro 2)

As funções FQL e FLH representaram bem a curva de lactação observada (Figura 1), seguidas da FGI, em comparação as funções FPE e FPI, que subestimaram e superestimaram a produção em diversos segmentos da curva, não acompanhando as oscilações que ocorreram na produção ao longo da lactação. Além disto, as funções FQL e FLH estimaram resíduos menores ao longo de toda a lactação, os quais, variaram entre –0,08 e 0,09 kg. As funções FQL e FLH, apresentaram ausência de autocorrelação residual, por mostrar (indicar, exibir) a distribuição dos resíduos próximos da linha média.

Para as funções FPE e FPI, os resíduos foram de 0,40 até 0,32 kg, e -0,30 até 0,09 kg, respectivamente (Figuras 2 e 3). Segundo Glasbey (1988), isto ocorre quando os resíduos estimados apresentam-se correlacionados ou quando o modelo é inadequado. As funções FQL, FLH e FGI, apresentaram ausência de autocorrelação residual, observando-se a distribuição dos resíduos, os quais estão próximos da linha média, em comparação das funções FPE e FPI, cujos resíduos estão muitos dispersos.

Os resultados encontrados neste estudo, coincidem com o trabalho publicado por Kumar e Bhat (1979) que utilizando as mesmas funções, e búfalas da raça Murrah e seus mestiços, obtiveram os maiores coeficientes de determinação para a função FGI, seguida da FPI e FPE.